Carl Gauss, el genio de las matemáticas

• Desde muy pequeño dio muestras de una inteligencia fuera de lo común
• A los 12 años fue capaz de criticar los fundamentos de la geometría euclidiana
• Hizo la primera demostración completa del Teorema fundamental del álgebra

El matemático, físico y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss nació en Brunswick el 30 de abril de1777, en el seno de una familia humilde.

Desde muy pequeño, dio muestras de una inteligencia fuera de lo común. Él mismo decía que aprendió a leer solo, sin ninguna ayuda y a contar antes que a escribir.

Un día en que su padre hacía las cuentas para abonar los salarios de los trabajadores a su cargo, el niño le sorprendió al afirmar que la suma estaba mal hecha.

El padre, asombrado, tuvo que darle la razón. Al pequeño Carl, con tan solo tres años, nadie le había enseñado los números y mucho menos las operaciones aritméticas.

No fue la única proeza: a los diez años, calculó casi de inmediato el resultado que se obtiene al sumar los cien primeros números naturales, dejando boquiabierto a su maestro de escuela.

A los doce fue capaz de criticar los fundamentos de la geometría euclidiana. A los trece se interesó por las posibilidades de la geometría no euclidiana. Y a los quince, fue capaz de comprender la convergencia y probó el binomio de Newton.

Una mente privilegiada

La extraordinaria capacidad de Gauss llamó la atención del duque de Brunswick, quién le proporcionó los fondos para su formación. Primero ingresó en el Colegio Carolinum, donde permaneció hasta 1795.

Estudió lenguas clásicas, literatura, filosofía y matemáticas superiores, sobresaliendo en todas ellas. Posteriormente, asistió a la Universidad Georgia Augusta de Gotinga.

Y en 1799 se doctoró en Filosofía por la Universidad de Helmstedt con una tesis titulada 'Nueva demostración del teorema que dice que toda función algebraica racional puede descomponerse en factores de primer o segundo grado con coeficientes reales'.

Pero en realidad, no se trataba de una nueva demostración, sino de la primera demostración completa de la historia del Teorema fundamental del álgebra.

Ese Teorema afirma que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz compleja, de la forma a+bi, donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de -1.

Posteriormente encontró otras tres demostraciones de este mismo teorema y desarrolló el campo de los números complejos, introduciendo la anotación binaria (a,b); demostró que se podían representar análogamente a los puntos de un plano y realizó descubrimientos como los números primos gaussianos.

A los 18 años construyó un polígono regular de 17 lados. Un trabajo que hizo avanzar una rama de la Geometría que había permanecido inamovible durante casi 2000 años, desde Euclides.

Además, demostró que solo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con la única ayuda de regla y compás. Y dedujo que la construcción con estos instrumentos de un polígono regular con un número de lados impar solo era posible cuando el número de lados era un número primo de la serie 3, 5, 17, 257 y 65.537 o un producto de dos o más de estos números.

En 1801, con tan solo 24 años publicó 'Disquisiciones sobre Aritmética', que resume sus descubrimientos realizados hasta entonces, como el cálculo de congruencias o aritmética modular, de enorme influencia en el desarrollo de la teoría de números.

Gauss era un fanático de las demostraciones perfectas, y se negó a publicar nada hasta estar totalmente satisfecho con ellas. Esto dio lugar a dos problemas: por un lado, sus demostraciones fueron demasiado esquemáticas y por otro, los procesos mentales para desarrollarlas se han perdido.