Jugar a la Lotería de Navidad: mucha superstición y poca matemática

• Las probabilidades de que no te toque nada son aproximadamente de un 85%
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En el bombo se introducen 100.000 bolas de números, desde el 00000 hasta el 99.999.

Jugar a la Lotería de Navidad no es un acto racional, al menos desde el punto de vista estadístico. Quizá el atractivo hay que encontrárselo en otros aspectos, como en que se trata de un acontecimiento social o en que buena parte del dinero recaudado pasa a engrosar las arcas del Estado, por lo que repercute en el bien común. Pero en lo puramente matemático, las probabilidades de perder el dinero invertido son mucho mayores que las de recuperarlo, por no hablar ya de llevarse un pellizco importante.

Vayamos por partes. En el bombo se introducen 100.000 bolas de números, desde el 00000 hasta el 99.999, por lo que la probabilidad de ganar el Gordo (400.000 euros por décimo) es de 1 entre 100.000, es decir, de un 0,001%. Este ínfimo porcentaje se repite para el segundo y el tercer premio, en los que los afortunados apostantes ganarán, respectivamente, 125.000 euros y 50.000 euros por décimo.

Si continuamos descendiendo en la tabla de premios, la cosa mejora un poco, aunque tampoco mucho, en proporción inversa a la cuantía de las ganancias. Las probabilidades de ganar los 20.000 euros por décimo del cuarto premio son de 2 entre 100.000, es decir, del 0,002%; mientras que las de resultar ganador de uno de los quintos premios, con 6.000 euros por décimo, son de 8 entre 100.000 (0,008%).

En total, 15.304 números tienen algún premio, desde el Gordo hasta el reintegro, lo que se traduce en aproximadamente un 15% de probabilidades de que te toque algo, aunque la mayor parte, un 10%, se reducirá únicamente a recuperar el dinero invertido (en el caso de que nos toque el reintegro, si nuestro número termina en la misma cifra con la que finaliza el Gordo). Por lo tanto, las probabilidades de que no te toque absolutamente nada son de un 85%, más o menos.

"Desde el punto de vista matemático, podríamos hacer un análisis un poco más profundo, y es la esperanza de recuperar lo invertido. En este caso, la Lotería de Navidad no es lo que llamamos un juego de azar justo, que es aquel en el que la esperanza va en proporción a la probabilidad", manifiesta a RTVE.es Onofre Monzó, vicepresidente de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. "Este sorteo dedica a premios el 70% de la recaudación", prosigue, y explica que "eso significa que cada jugador tiene una esperanza de recuperar 0,70 céntimos por cada euro que apuesta. Es decir, por cada décimo de 20 euros, si jugara infinitamente, vendría a recuperar únicamente 14 euros, o 13 euros si tenemos en cuenta los impuestos, por lo que a la larga todo el mundo palma".

Más probabilidades que en la Primitiva o Euromillones

Con todo, las probabilidades de rascar algún premio importante en la Lotería de Navidad son mucho mayores que las de otros sorteos también populares, como la Primitiva, la Bonoloto o Euromillones (aunque, eso sí, la recompensa en estos casos suele ser también más suculenta). Las probabilidades de acertar la combinación de seis cifras de la Primitiva y la Bonoloto son de aproximadamente 1 entre 14 millones, mientras que la de Euromillones (donde tienen que coincidir cinco números del 1 al 50, y dos estrellas del 1 al 12) es desalentadoramente baja: 1 entre 140 millones.

Además, si se tiene en cuenta esa esperanza de recuperar lo invertido mencionada por el matemático Onofre Monzó, estos juegos son aún más injustos que la lotería navideña, ya que en la Primitiva y en la Bonoloto únicamente se reparte el 55% de la recaudación; mientras que en Euromillones, el 50%.

Y si jugar a la Lotería de Navidad no es un acto lógico desde el punto de vista estadístico, tampoco lo son los rituales asociados a ella, como apostar siempre al mismo número o acudir a una determinada administración de lotería donde ya ha tocado algún premio importante. "Jugar siempre al mismo número no tiene ningún sentido desde el punto de vista matemático, ya que los sorteos no tienen memoria, y la probabilidad en cada sorteo sigue siendo exactamente la misma", afirma Monzó, quien lo ilustra con un sencillo ejemplo: "Si jugamos con una moneda no cargada, la probabilidad de que salga cara o cruz es exactamente la misma. Pero hay rachas, y si ha salido cinco veces seguidas la cara, ¿eso quiere decir que la siguiente va a ser cruz? No, la probabilidad de que salga cruz sigue siendo un 50%. Por eso en cada nuevo sorteo, la probabilidad de que salga cualquier número sigue siendo la misma, y el hecho de que lleve mucho tiempo sin salir no quiere decir que la probabilidad sea mayor".

Las administraciones de la suerte

En el caso de esas administraciones de lotería "especialmente afortunadas", donde se suelen formar colas interminables para adquirir los décimos desde muchos meses antes del sorteo, el truco es sencillo: solo es necesario que haya tocado un premio importante una sola vez. El efecto llamada y la superstición humana harán el resto. "Lo que ocurre es que, como una vez que ha tocado, la gente va más, esas administraciones venden muchos números diferentes, con lo cual la probabilidad de que toque allí es más alta; pero claro, la probabilidad de que te toque un determinado número sigue siendo la misma", mantiene el vicepresidente de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

"Los matemáticos decimos muchas veces que la lotería o los juegos de azar son la forma de pagar impuestos de la gente que no sabe matemáticas", opina Monzó, aunque confiesa que, a pesar de todo, él también lo hace: "Yo, por ejemplo, que no debería jugar, lo hago. Juego a lo mejor dos números: el de la familia y el del trabajo. ¿Por qué? Pues porque prefiero tirar 40 euros a que se me quede cara de tonto si toca. Es la cuota del seguro por no quedarte con cara de tonto".

Como él, aproximadamente el 70% de los adultos españoles juegan a la Lotería de Navidad, contradiciendo a la estadística y al hecho de que, la gran mayoría de ellos, año tras año, ni siquiera consiguen recuperar el dinero apostado. Pero están dispuestos a perder una cantidad pequeña de su patrimonio a cambio de la posibilidad, aunque sea minúscula, de llevarse un buen pellizco. O al menos de poder soñar con ello los días previos al sorteo.

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