Diseñando el azar: la física de la suerte en la Lotería de Navidad

• Las bolas se comportan como un medio granular, por lo que la estructura del bombo debe garantizar la aletoriedad
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Las bolas están fabricadas en madera de boj, miden 18 milímetros de diámetro y pesan 3 gramos.

La Lotería de Navidad no solo puede analizarse desde un punto de vista matemático, sino que también admite al menos otra lectura científica: la de la física. Aunque no hay ningún estudio que analice específicamente el comportamiento de las bolas, estas podrían considerarse como un medio granular, por lo que se les podría aplicar lo que se conoce como física de los medios granulares.

La materia granular es aquella que está formada por un conjunto de partículas sólidas lo suficientemente grandes como para que la fuerza de interacción entre ellas sea la de fricción. Se trata por lo general de elementos que se pueden ver a simple vista, como granos, semillas, grava o arena. Hay muchos sectores productivos que utilizan esta rama de la física en su actividad cotidiana, como por ejemplo los silos de cereales, que necesitan ser diseñados de forma adecuada para que no se atasquen. También se tiene en cuenta cuando hay que llevar a cabo algún proceso de mezcla de partículas macroscópicas en grandes cantidades, para garantizar las proporciones.

"La física de los medios granulares es muy diferente de la física de los fluidos. En la física de los fluidos la presión se distribuye en toda la superficie que ocupa el fluido; sin embargo, con los medios granulares depende mucho de la distribución de los granos, si hay granos más grandes o más pequeños, cómo los agites…", explica a RTVE.es Francisco R. Villatoro, físico y profesor de la Universidad de Málaga, para quien "100.000 bolas son más que suficientes para considerar como medio granular al contenido del bombo".

Madera de boj, 18 milímetros y 3 gramos

Las bolas con los números del sorteo son exactamente iguales. Están fabricadas en madera de boj, miden 18 milímetros de diámetro y pesan 3 gramos. Lo único que cambia es el grabado, pero esta inscripción se realiza por medio de tecnología láser, lo que hace que las variaciones de peso entre unas y otras sean irrelevantes. Además, aunque no se renuevan íntegramente todos los años, sí que se sustituyen las que se van deteriorando, por lo que las diferencias entre unas y otras debido al desgaste son también mínimas.

Tal y como aclara Villatoro, la rotación del bombo es lenta, de 15 vueltas por minuto, lo que hace que "las bolas se mezclen por un proceso de corte y arrastre, muy parecido a como se baraja un mazo de naipes". Aunque no ha sido calculado un número de vueltas mínimo que garantice que la probabilidad de cada bola sea uniforme, la física de los medios granulares indica que son necesarios muchos giros.

"Si tienes unas pocas bolas, es más fácil mezclarlas, pero el tener muchas complica generar una buena distribución aleatoria. Es lo que pasa, por ejemplo, con la Bonoloto, que tiene 49 bolas, por lo que es muy difícil que estas mantengan la distribución inicial. Pero en la Lotería de Navidad tienes tantas bolas, que como hayan caído en la parte baja del bombo es prácticamente como quedan, y por eso necesitas que se mueva muchas veces para que se vayan mezclando", prosigue este divulgador científico.

Sobre ese proceso de corte y arrastre antes mencionado, Villatoro lo describe así: "Tenemos las bolas en el fondo del bombo, que va rotando hasta que alcanza un cierto ángulo crítico, lo que provoca que se mueva una cuña de bolas de la parte superior, que bajan en avalancha, por lo que todas las bolas que estaban colocadas por debajo de esa cuña se quedan como estaban inicialmente. Lo que pasa es que como el bombo sigue rotando, se siguen produciendo avalanchas que siguen renovando la parte alta, en un proceso que acaba siendo parecido a lo que sería en una baraja ir cortando unas cuantas cartas de la parte de arriba y metiéndolas en la parte de abajo".

Posición inicial de las bolas

Los bolas se insertan por orden en sus correspondientes 200 liras, que se cuelgan de forma ordenada en el llamado paraguas y se vierten en una tolva —un recipiente con forma de embudo—, que después se vacía en el interior del bombo. En la opinión de Villatoro, de esta manera influye mucho la posición inicial de las bolas, hasta el punto de que "seguramente haya sesgos estadísticos en las primeras bolas que aparecen, que luego se va diluyendo".

"Si se hiciera un estudio estadístico de los primeros números que van saliendo, seguramente se vería algún tipo de sesgo", recalca. "Esta configuración inicial es bastante aleatoria, porque las bolas caen, chocan entre sí, se mezclan… Pero hay un fondo de sesgo debido al orden en el que se introdujeron las bolas que para eliminarlo tienes que haber dado un número suficientemente alto de vueltas", añade. Como a lo largo del sorteo el bombo da muchas vueltas, ese sesgo va disminuyendo, hasta alcanzar la equiprobabilidad de las bolas —en la que todos los resultados posibles son igualmente probables—.

Diseño de varillas

Además, el diseño del bombo y de su interior, renovado hace pocos años, aportan un mayor caos que en este caso es necesario. "Las varillas introducen mucha aletoriedad, porque cuando una bola choca con una de ellas, el ángulo de salida es mucho más impredecible", detalla el profesor de la Universidad de Málaga.

Finalmente, otro de los aspectos clave para alcanzar la equiprobabilidad es el nivel de las bolas dentro del bombo, que en ningún caso debe superar el ecuador de la estructura, aunque lo ideal es que el límite sea el 30%, ya que "así se garantiza que, cuando des vueltas, la mezcla sea mejor".

"Si superas el ecuador, el 50%, en las simulaciones se observa que la mezcla es de mucha peor calidad y se mantiene parte de la estratificación. Se forman núcleos, como una especie de región interior que actúa como una bola virtual que se mantiene en el centro y no es posible mezclar, por lo que introduce un sesgo", puntualiza Villatoro, quien deja claro que en el caso del sorteo de la Lotería de Navidad " el nivel está claramente por debajo de ese 30%", por lo que "el bombo está bien diseñado en ese sentido".

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