Ajedrez y matemáticas: 5 curiosidades que te sorprenderán

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Una matemática viene a verte - Programa 10: Gambito de mates

Si hay un juego que asociamos a las matemáticas es el ajedrez. Ambos implican un razonamiento lógico, exigen un alto nivel de creatividad y requieren precisión en el análisis y la ejecución. Por eso, el ajedrez es algo más que un juego, como nos ha explicado la matemática Clara Grima en el programa Una matemática viene a verte: Gambito de mates.

Aquí tienes 5 curiosidades matemáticas que esconde el ajedrez, un juego mental, de estrategia y paciencia que está lleno de enigmas y aristas.

El problema de las 8 reinas

Este problema trata de situar 8 reinas en un tablero de 8x8 de forma que ninguna ataque a ninguna otra y que haya una de ellas en cada fila y columna del tablero.

En 1848 el ajedrecista alemán Max Bezzel concibió el problema de las 8 reinas que ha dado quebraderos de cabeza a matemáticos y computadoras. RTVE

Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas, en total 64 casillas.  Si queremos colocar una reina tenemos 64 posibilidades, pero si queremos poner 8 reinas y no hay más condiciones nos encontramos con 4 426 165 368 posibilidades. Pero, ¿y si hay que colocarlas sin que se ataquen entre ellas? Este problema fue planteado por en 1848 por el ajedrecista alemán Max Bezze y ha terminado evolucionado en el problema de las reinas.

El estudio del problema de las reinas se ha utilizado para estudiar la organización del ADN, los archivos subidos a la nube, el control del tráfico.

¿Cuántas partidas de ajedrez son posibles?

El ajedrez son muchos juegos encerrados en un tablero. Estamos ante un problema combinatorio donde cada vez que alguien mueve una pieza se abren más y más posibilidades, dando lugar a más partidas posibles. Claude Shannon,  matemático e ingeniero estadounidense, considerado el padre de la Teoría de la Información quiso saber cuántas partidas de ajedrez son posibles para poder programar a un ordenador y conseguir que la máquina jugara de forma autónoma al ajedrez.

El número de Shannon es una estimación de la complejidad a la que puede llegar el juego del ajedrez. RTVE

En su investigación determinó cuál sería el número posible de partidas de ajedrez. La respuesta se conoce como el número de Shannon y ese 10 elevado a 120. Shannon llegó a este número considerando que en cada turno del jugador hay un promedio de 30 movimientos legales y que una partida suele acabar tras 80 movimientos.

Sin embargo, estimó que la máquina operando una variación por microsegundo tardaría 10 elevado a 10 en calcular el primer movimiento.

¿Cuántas partidas de ajedrez existen?

En cada turno del ajedrez cada jugador podría hacer un promedio de 30 movimientos legales. RTVE

También el matemático inglés, Godfrey Hardy pensó sobre este asunto, llegando a un número mucho mayor que el de Shannon. Estimaciones recientes dicen que teniendo en cuenta sólo los movimientos con sentido dentro del juego, que se pueden eliminar piezas del tablero y que muchas veces no es posible repetir el mismo movimiento en una partida, el número de partidas estará comprendido entre 10 a la 40 y 10 a la 50.

¿Cómo podemos calcular cuántas partidas de ajedrez son posibles? RTVE

Aunque no se ha llegado a determinar un número exacto, si sabemos que son muchísimas partidas. Por eso a la hora de enseñar a jugar a las máquinas, a la inteligencia artificial, no se busca enseñarle todas las partidas posibles, se enfoca en aprender patrones de movimiento claves y simular muchas partidas para enseñar jugar a la máquina cada vez mejor.

El sistema ELO y cómo hacer match

El sistema de puntuación ELO fue inventado por el ajedrecista y físico húngaro Árpád Élö con la idea de clasificar a los jugadores de ajedrez en función de su habilidad para ganar o perder en partidas oficiales.

El sistema ELO de puntuación es el mismo que se utiliza en una aplicación de citas. Estas aplicaciones hacen un ranking de sus usuarios dándote una puntuación que depende de quienes te dan like. Tu puntuación sube si alguien con más likes que tú, indica que le gustas.

Piezas y grafos

Los movimientos de las fichas pueden verse según la figura geométrica que dibuja en el tablero todos sus posibles movimientos permitidos. ¿Te has parado a pensar que la unión de dos alfiles forman un cuadrado? ¿o que un caballo en el centro del tablero forma un círculo si tenemos en cuenta sus posibles movimientos?

¡Buenas mates y buena suerte!

* Puedes disfrutar de la temporada completa del programa Una matemática viene a verteRTVE Play.